Zgjidh x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Gjej x

$$x=4$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x-12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x-12, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

E kundërta e -12 është 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Zhvillo \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Shto 24x në të dyja anët.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Kombino 16x dhe 24x për të marrë 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Zbrit 144 nga të dyja anët.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-144. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 40.

$$a=36 b=4$$

Rishkruaj -x^{2}+40x-144 si \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-36 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-36=0 dhe -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Zëvendëso 36 me x në ekuacionin x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Thjeshto. Vlera x=36 nuk e vërteton ekuacionin.

$$48=0$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Thjeshto. Vlera x=4 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Ekuacioni 4\sqrt{x}=12-x ka një zgjidhje unike.

$$x=4$$