Zgjidh u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Gjej u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 20 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$u=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, u-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto u^{3}-8u^{2}+11u+20 me u+1 për të marrë u^{2}-9u+20. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -9 për b dhe 20 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Zgjidh ekuacionin u^{2}-9u+20=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$u=4 u=5$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$u=-1 u=4 u=5$$