Zgjidh t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Gjej t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -6 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) dhe t-\left(3-2\sqrt{2}\right) duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur t-\left(2\sqrt{2}+3\right) dhe t-\left(3-2\sqrt{2}\right) janë të dyja ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Merr parasysh rastin kur t-\left(2\sqrt{2}+3\right) dhe t-\left(3-2\sqrt{2}\right) janë të dyja ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$