Zgjidh t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Gjej t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Llogarit 2 në fuqi të 4 dhe merr 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Llogarit 2 në fuqi të 8 dhe merr 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo t^{2}-96t-4096 me anë të formulës t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -96.

$$a=-128 b=32$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(t+a\right)\left(t+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-128=0 dhe t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Llogarit 2 në fuqi të 4 dhe merr 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Llogarit 2 në fuqi të 8 dhe merr 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt-4096. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -96.

$$a=-128 b=32$$

Rishkruaj t^{2}-96t-4096 si \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Faktorizo t në grupin e parë dhe 32 në të dytin.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-128 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-128=0 dhe t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 2 në fuqi të 4 dhe merr 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Llogarit 2 në fuqi të 8 dhe merr 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -96 dhe c me -4096 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Mblidh 9216 me 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

E kundërta e -96 është 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{96±160}{2} kur ± është plus. Mblidh 96 me 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Pjesëto 256 me 2.

$$t=128$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{96±160}{2} kur ± është minus. Zbrit 160 nga 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Pjesëto -64 me 2.

$$t=-32$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=128 t=-32$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 2 në fuqi të 4 dhe merr 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Llogarit 2 në fuqi të 8 dhe merr 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Shto 256 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Pjesëto -96, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -48. Më pas mblidh katrorin e -48 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Mblidh 4096 me 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Faktori t^{2}-96t+2304. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Thjeshto.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Mblidh 48 në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=128 t=-32$$