Zgjidh r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Gjej r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Zbrit 4r nga të dyja anët.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kombino -r dhe -4r për të marrë -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo r^{2}-5r-36 me anë të formulës r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-9 b=4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(r+a\right)\left(r+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh r-9=0 dhe r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Zbrit 4r nga të dyja anët.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kombino -r dhe -4r për të marrë -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si r^{2}+ar+br-36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-9 b=4$$

Rishkruaj r^{2}-5r-36 si \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Faktorizo r në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët r-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh r-9=0 dhe r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Zbrit 4r nga të dyja anët.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kombino -r dhe -4r për të marrë -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -5 dhe c me -36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Mblidh 25 me 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{5±13}{2} kur ± është plus. Mblidh 5 me 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$r=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{5±13}{2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$r=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$r=9 r=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 4r nga të dyja anët.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Kombino -r dhe -4r për të marrë -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Mblidh 36 me \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktori r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Thjeshto.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$r=9 r=-4$$