Zgjidh p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Faktorizo

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp-48. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-12 b=4$$

Rishkruaj p^{2}-8p-48 si \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Mblidh 64 me 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{8±16}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$p=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{8±16}{2} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$p=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 12 për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$