Zgjidh p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Faktorizo

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp-23. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-23 b=1$$

Rishkruaj p^{2}-22p-23 si \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Faktorizo p në p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-23 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Mblidh 484 me 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

E kundërta e -22 është 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{22±24}{2} kur ± është plus. Mblidh 22 me 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Pjesëto 46 me 2.

$$p=23$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{22±24}{2} kur ± është minus. Zbrit 24 nga 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$p=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 23 për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$