Zgjidh p^2-11p+28

$$p ^ { 2 } - 11 p + 28$$

Faktorizo

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp+28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-7 b=-4$$

Rishkruaj p^{2}-11p+28 si \left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right).

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$p\left(p-7\right)-4\left(p-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-11p+28=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 28.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Mblidh 121 me -112.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$p=\frac{11±3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{11±3}{2} kur ± është plus. Mblidh 11 me 3.

$$p=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$p=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{11±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 11.

$$p=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$p=4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe 4 për x_{2}.

$$p^{2}-11p+28=\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Vlerëso

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$