Zgjidh n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Gjej n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 2009 në fuqi të 2 dhe merr 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4019 dhe c me 4036081 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Mblidh 16152361 me -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

E kundërta e -4019 është 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4019 me 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{893} nga 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 2009 në fuqi të 2 dhe merr 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Zbrit 4036081 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Pjesëto -4019, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4019}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4019}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4019}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Mblidh -4036081 me \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Faktori n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Mblidh \frac{4019}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$