Zgjidh n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Faktorizo

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$n^{2}-12n-28$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si n^{2}+an+bn-28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-14 b=2$$

Rishkruaj n^{2}-12n-28 si \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Faktorizo n në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-14 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Mblidh 144 me 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{12±16}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Pjesëto 28 me 2.

$$n=14$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{12±16}{2} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$n=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 14 për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$