Zgjidh n^2+6n+9

$$n ^ { 2 } + 6 n + 9$$

Faktorizo

$$\left(n+3\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si n^{2}+an+bn+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$1,9 3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+9=10 3+3=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=3 b=3$$

Rishkruaj n^{2}+6n+9 si \left(n^{2}+3n\right)+\left(3n+9\right).

$$\left(n^{2}+3n\right)+\left(3n+9\right)$$

Faktorizo n në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$n\left(n+3\right)+3\left(n+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n+3\right)\left(n+3\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(n+3\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(n^{2}+6n+9)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(n+3\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+6n+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Mblidh 36 me -36.

$$n=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$n=\frac{-6±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -3 për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$n^{2}+6n+9=\left(n-\left(-3\right)\right)\left(n-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$n^{2}+6n+9=\left(n+3\right)\left(n+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(n+3\right)^{2}$$