Zgjidh n^2+5n+6

$$n ^ { 2 } + 5 n + 6$$

Faktorizo

$$\left(n+2\right)\left(n+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si n^{2}+an+bn+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$1,6 2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+6=7 2+3=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=2 b=3$$

Rishkruaj n^{2}+5n+6 si \left(n^{2}+2n\right)+\left(3n+6\right).

$$\left(n^{2}+2n\right)+\left(3n+6\right)$$

Faktorizo n në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$n\left(n+2\right)+3\left(n+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n+2\right)\left(n+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+5n+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Mblidh 25 me -24.

$$n=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$n=\frac{-5±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-5±1}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 1.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$n=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-5±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -5.

$$n=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$n=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$n^{2}+5n+6=\left(n-\left(-2\right)\right)\left(n-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$n^{2}+5n+6=\left(n+2\right)\left(n+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(n+2\right)\left(n+3\right)$$