Zgjidh n^2+2n-1295=0

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1295 = 0$$

Gjej n

$$n=-37$$

$$n=35$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo n^{2}+2n-1295 me anë të formulës n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-1295$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -1295.

$$-1,1295 -5,259 -7,185 -35,37$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+1295=1294 -5+259=254 -7+185=178 -35+37=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-35 b=37$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(n+a\right)\left(n+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(n-35\right)\left(n+37\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n-35=0 dhe n+37=0.

$$n=35 n=-37$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si n^{2}+an+bn-1295. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-1295\right)=-1295$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -1295.

$$-1,1295 -5,259 -7,185 -35,37$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+1295=1294 -5+259=254 -7+185=178 -35+37=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-35 b=37$$

Rishkruaj n^{2}+2n-1295 si \left(n^{2}-35n\right)+\left(37n-1295\right).

$$\left(n^{2}-35n\right)+\left(37n-1295\right)$$

Faktorizo n në grupin e parë dhe 37 në të dytin.

$$n\left(n-35\right)+37\left(n-35\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-35 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-35\right)\left(n+37\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n-35=0 dhe n+37=0.

$$n=35 n=-37$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n^{2}+2n-1295=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -1295 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1295\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1295\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1295.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+5180}}{2}$$

Mblidh 4 me 5180.

$$n=\frac{-2±\sqrt{5184}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 5184.

$$n=\frac{-2±72}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-2±72}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 72.

$$n=\frac{70}{2}$$

Pjesëto 70 me 2.

$$n=35$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-2±72}{2} kur ± është minus. Zbrit 72 nga -2.

$$n=-\frac{74}{2}$$

Pjesëto -74 me 2.

$$n=-37$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=35 n=-37$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1295=0$$

Mblidh 1295 në të dyja anët e ekuacionit.

$$n^{2}+2n-1295-\left(-1295\right)=-\left(-1295\right)$$

Zbritja e -1295 nga vetja e tij jep 0.

$$n^{2}+2n=-\left(-1295\right)$$

Zbrit -1295 nga 0.

$$n^{2}+2n=1295$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+2n+1^{2}=1295+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$n^{2}+2n+1=1295+1$$

Mblidh 1295 me 1.

$$n^{2}+2n+1=1296$$

Faktori n^{2}+2n+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=1296$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

Thjeshto.

$$n+1=36 n+1=-36$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=35 n=-37$$