Zgjidh n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Gjej n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit n^{2} nga të dyja anët.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -n^{2}+an+bn+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=2 b=-1$$

Rishkruaj -n^{2}+n+2 si \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Faktorizo -n në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n-2=0 dhe -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit n^{2} nga të dyja anët.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 1 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-1±3}{-2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$n=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-1±3}{-2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$n=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=-1 n=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit n^{2} nga të dyja anët.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Zbrit 1 nga -1 për të marrë -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëto 1 me -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$n^{2}-n=2$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori n^{2}-n+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=2 n=-1$$