Zgjidh m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Faktorizo

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si m^{2}+am+bm-72. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -21.

$$a=-24 b=3$$

Rishkruaj m^{2}-21m-72 si \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-24 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Mblidh 441 me 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

E kundërta e -21 është 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{21±27}{2} kur ± është plus. Mblidh 21 me 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Pjesëto 48 me 2.

$$m=24$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{21±27}{2} kur ± është minus. Zbrit 27 nga 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$m=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 24 për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$