Zgjidh m^2-16m+48leq0

$$m ^ { 2 } - 16 m + 48 \leq 0$$

Gjej m

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-16m+48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -16 për b dhe 48 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\times 48}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$m=\frac{16±8}{2}$$

Zgjidh ekuacionin m=\frac{16±8}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$m=12 m=4$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(m-12\right)\left(m-4\right)\leq 0$$

Që prodhimi të jetë ≤0, një nga vlerat m-12 dhe m-4 duhet të jetë ≥0 dhe vlera tjetër duhet të jetë ≤0. Merr parasysh rastin kur m-12\geq 0 dhe m-4\leq 0.

$$m-12\geq 0 m-4\leq 0$$

Kjo është e rreme për çdo m.

$$m\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur m-12\leq 0 dhe m-4\geq 0.

$$m-4\geq 0 m-12\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është m\in \left[4,12\right].

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$