Zgjidh m^2+19m-20

$$m ^ { 2 } + 19 m - 20$$

Faktorizo

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si m^{2}+am+bm-20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 19.

$$a=-1 b=20$$

Rishkruaj m^{2}+19m-20 si \left(m^{2}-m\right)+\left(20m-20\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(20m-20\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 20 në të dytin.

$$m\left(m-1\right)+20\left(m-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+19m-20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 19.

$$m=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -20.

$$m=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Mblidh 361 me 80.

$$m=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$m=\frac{-19±21}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-19±21}{2} kur ± është plus. Mblidh -19 me 21.

$$m=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$m=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-19±21}{2} kur ± është minus. Zbrit 21 nga -19.

$$m=-\frac{40}{2}$$

Pjesëto -40 me 2.

$$m=-20$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -20 për x_{2}.

$$m^{2}+19m-20=\left(m-1\right)\left(m-\left(-20\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$m^{2}+19m-20=\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Vlerëso

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$