Zgjidh k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Gjej k

$$k=1$$

$$k=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo k^{2}-4k+3 me anë të formulës k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=-1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(k+a\right)\left(k+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh k-3=0 dhe k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si k^{2}+ak+bk+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=-1$$

Rishkruaj k^{2}-4k+3 si \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Faktorizo k në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh k-3=0 dhe k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Mblidh 16 me -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{4±2}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$k=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{4±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$k=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$k=3 k=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Mblidh -3 me 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Faktori k^{2}-4k+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$k=3 k=1$$