Zgjidh k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

Gjej k

$$k=-4$$

$$k=36$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo k^{2}-32k-144 me anë të formulës k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-32 ab=-144$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -32.

$$a=-36 b=4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(k+a\right)\left(k+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh k-36=0 dhe k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si k^{2}+ak+bk-144. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -32.

$$a=-36 b=4$$

Rishkruaj k^{2}-32k-144 si \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

Faktorizo k në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k-36 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh k-36=0 dhe k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -32 dhe c me -144 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

Mblidh 1024 me 576.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

E kundërta e -32 është 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{32±40}{2} kur ± është plus. Mblidh 32 me 40.

$$k=\frac{72}{2}$$

Pjesëto 72 me 2.

$$k=36$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{32±40}{2} kur ± është minus. Zbrit 40 nga 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$k=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$k=36 k=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Shto 144 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$k^{2}-32k=144$$

Pjesëto -32, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -16. Më pas mblidh katrorin e -16 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

Mblidh 144 me 256.

$$k^{2}-32k+256=400$$

Faktori k^{2}-32k+256. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Thjeshto.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Mblidh 16 në të dyja anët e ekuacionit.

$$k=36 k=-4$$