Zgjidh k^2-3k-28

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

Faktorizo

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si k^{2}+ak+bk-28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-7 b=4$$

Rishkruaj k^{2}-3k-28 si \left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

Faktorizo k në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-28=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -28.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Mblidh 9 me 112.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{3±11}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 11.

$$k=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$k=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{3±11}{2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 3.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$k=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$