Zgjidh k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

Faktorizo

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si k^{2}+ak+bk+28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-14 b=-2$$

Rishkruaj k^{2}-16k+28 si \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

Faktorizo k në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k-14 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Mblidh 256 me -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{16±12}{2} kur ± është plus. Mblidh 16 me 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

Pjesëto 28 me 2.

$$k=14$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{16±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$k=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 14 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$