Zgjidh h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Faktorizo

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Merr parasysh -x^{2}+4x+12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=6 b=-2$$

Rishkruaj -x^{2}+4x+12 si \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 400 me 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±40}{-10} kur ± është plus. Mblidh -20 me 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Pjesëto 20 me -10.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±40}{-10} kur ± është minus. Zbrit 40 nga -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Pjesëto -60 me -10.

$$x=6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe 6 për x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Vlerëso

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$