Zgjidh h(t)=-16t^2+40t+6

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 40 t + 6$$

Faktorizo

$$-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+40t+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 40.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+64\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë 6.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+384}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 1600 me 384.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1984}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1984.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32} kur ± është plus. Mblidh -40 me 8\sqrt{31}.

$$t=\frac{8\sqrt{31}-40}{-32}$$

Pjesëto -40+8\sqrt{31} me -32.

$$t=\frac{5-\sqrt{31}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{31} nga -40.

$$t=\frac{-8\sqrt{31}-40}{-32}$$

Pjesëto -40-8\sqrt{31} me -32.

$$t=\frac{\sqrt{31}+5}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5-\sqrt{31}}{4} për x_{1} dhe \frac{5+\sqrt{31}}{4} për x_{2}.

$$-16t^{2}+40t+6=-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

Vlerëso

$$6+40t-16t^{2}$$