Zgjidh f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Gjej x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8.69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0.69041576$$

$$x=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -6 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-7x^{2}-14x-6 me x+1 për të marrë x^{2}-8x-6. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -8 për b dhe -6 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-8x-6=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$