Zgjidh f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Faktorizo

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -12 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 4. Një rrënjë e tillë është \frac{3}{2}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Merr parasysh 2x^{2}-9x+4. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-8 b=-1$$

Rishkruaj 2x^{2}-9x+4 si \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Vlerëso

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$