Zgjidh f(x)=2x^3-7x^2-17x+10

$$f ( x ) = 2 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 17 x + 10$$

Faktorizo

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 10 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Një rrënjë e tillë është 5. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x-5.

$$\left(x-5\right)\left(2x^{2}+3x-2\right)$$

Merr parasysh 2x^{2}+3x-2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-1 b=4$$

Rishkruaj 2x^{2}+3x-2 si \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$