Zgjidh f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Gjej f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$f^{2}-3f=-5$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Zbrit -5 nga 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Mblidh 9 me -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{11} nga 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Mblidh -5 me \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktori f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Thjeshto.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$