Zgjidh f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

Faktorizo

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si f^{2}+af+bf+36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-6 b=-6$$

Rishkruaj f^{2}-12f+36 si \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right).

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

Faktorizo f në grupin e parë dhe -6 në të dytin.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët f-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-12f+36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Mblidh 144 me -144.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 6 për x_{1} dhe 6 për x_{2}.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Vlerëso

$$\left(f-6\right)^{2}$$