Zgjidh b^2-7b+10

$$b ^ { 2 } - 7 b + 10$$

Faktorizo

$$\left(b-5\right)\left(b-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si b^{2}+pb+qb+10. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-7 pq=1\times 10=10$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është negative, p dhe q janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$p=-5 q=-2$$

Rishkruaj b^{2}-7b+10 si \left(b^{2}-5b\right)+\left(-2b+10\right).

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(-2b+10\right)$$

Faktorizo b në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$b\left(b-5\right)-2\left(b-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët b-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(b-5\right)\left(b-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-7b+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Mblidh 49 me -40.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$b=\frac{7±3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{7±3}{2} kur ± është plus. Mblidh 7 me 3.

$$b=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$b=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{7±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 7.

$$b=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$b=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$b^{2}-7b+10=\left(b-5\right)\left(b-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(b-5\right)\left(b-2\right)$$