Zgjidh b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

Vlerëso

$$5+b-4b^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino -2b dhe 3b për të marrë b.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

Kombino b^{2} dhe -5b^{2} për të marrë -4b^{2}.

$$-4b^{2}+b+5$$

Faktorizo

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-4b^{2}+b+5$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -4b^{2}+pb+qb+5. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$p=5 q=-4$$

Rishkruaj -4b^{2}+b+5 si \left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Faktorizo -b në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4b-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$