Zgjidh b^2+2b-3=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 3 = 0$$

Gjej b

$$b=-3$$

$$b=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo b^{2}+2b-3 me anë të formulës b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(b+a\right)\left(b+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(b-1\right)\left(b+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh b-1=0 dhe b+3=0.

$$b=1 b=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si b^{2}+ab+bb-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=3$$

Rishkruaj b^{2}+2b-3 si \left(b^{2}-b\right)+\left(3b-3\right).

$$\left(b^{2}-b\right)+\left(3b-3\right)$$

Faktorizo b në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$b\left(b-1\right)+3\left(b-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët b-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(b-1\right)\left(b+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh b-1=0 dhe b+3=0.

$$b=1 b=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b^{2}+2b-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Mblidh 4 me 12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$b=\frac{-2±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-2±4}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 4.

$$b=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$b=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-2±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -2.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$b=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=1 b=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$b^{2}+2b-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$b^{2}+2b=3$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}+2b+1^{2}=3+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$b^{2}+2b+1=3+1$$

Mblidh 3 me 1.

$$b^{2}+2b+1=4$$

Faktori b^{2}+2b+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$b+1=2 b+1=-2$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$b=1 b=-3$$