Zgjidh a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Faktorizo

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Bëj grupimin a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) dhe faktorizo a^{4} në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët b^{4}+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Merr parasysh a^{4}-1. Rishkruaj a^{4}-1 si \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Merr parasysh a^{2}-1. Rishkruaj a^{2}-1 si a^{2}-1^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Polinomet në vijim nuk janë faktorizuar pasi nuk kanë ndonjë rrënjë racionale: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$