Zgjidh a^2-8a-9=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 9 = 0$$

Gjej a

$$a=-1$$

$$a=9$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo a^{2}-8a-9 me anë të formulës a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=-9$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -9.

$$1,-9 3,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-9 b=1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(a+a\right)\left(a+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-9=0 dhe a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si a^{2}+aa+ba-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -9.

$$1,-9 3,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-9 b=1$$

Rishkruaj a^{2}-8a-9 si \left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)$$

Faktorizo a në a^{2}-9a.

$$a\left(a-9\right)+a-9$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-9=0 dhe a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

Mblidh 64 me 36.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$a=\frac{8±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{8±10}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 10.

$$a=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$a=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{8±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 8.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$a=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=9 a=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}-8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Zbritja e -9 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}-8a=-\left(-9\right)$$

Zbrit -9 nga 0.

$$a^{2}-8a=9$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$a^{2}-8a+16=9+16$$

Mblidh 9 me 16.

$$a^{2}-8a+16=25$$

Faktori a^{2}-8a+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$a-4=5 a-4=-5$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=9 a=-1$$