Zgjidh a^2+20a=2400

$$a ^ { 2 } + 20 a = 2400$$

Gjej a

$$a=-60$$

$$a=40$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 2400 nga të dyja anët.

$$a^{2}+20a-2400=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo a^{2}+20a-2400 me anë të formulës a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=-2400$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=-40 b=60$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(a+a\right)\left(a+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(a-40\right)\left(a+60\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-40=0 dhe a+60=0.

$$a=40 a=-60$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 2400 nga të dyja anët.

$$a^{2}+20a-2400=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si a^{2}+aa+ba-2400. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=1\left(-2400\right)=-2400$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=-40 b=60$$

Rishkruaj a^{2}+20a-2400 si \left(a^{2}-40a\right)+\left(60a-2400\right).

$$\left(a^{2}-40a\right)+\left(60a-2400\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 60 në të dytin.

$$a\left(a-40\right)+60\left(a-40\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-40 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-40\right)\left(a+60\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-40=0 dhe a+60=0.

$$a=40 a=-60$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}+20a=2400$$

Zbrit 2400 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}+20a-2400=2400-2400$$

Zbritja e 2400 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}+20a-2400=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 20 dhe c me -2400 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2400.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400+9600}}{2}$$

Mblidh 400 me 9600.

$$a=\frac{-20±\sqrt{10000}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 10000.

$$a=\frac{-20±100}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-20±100}{2} kur ± është plus. Mblidh -20 me 100.

$$a=\frac{80}{2}$$

Pjesëto 80 me 2.

$$a=40$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-20±100}{2} kur ± është minus. Zbrit 100 nga -20.

$$a=-\frac{120}{2}$$

Pjesëto -120 me 2.

$$a=-60$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=40 a=-60$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+20a=2400$$

Pjesëto 20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 10. Më pas mblidh katrorin e 10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+20a+10^{2}=2400+10^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$a^{2}+20a+100=2400+100$$

Mblidh 2400 me 100.

$$a^{2}+20a+100=2500$$

Faktori a^{2}+20a+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+10\right)^{2}=2500$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Thjeshto.

$$a+10=50 a+10=-50$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=40 a=-60$$