Zgjidh a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Faktorizo

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si a^{2}+pa+qa-63. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$p=-7 q=9$$

Rishkruaj a^{2}+2a-63 si \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Mblidh 4 me 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-2±16}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$a=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-2±16}{2} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$a=-9$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe -9 për x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Vlerëso

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$