Zgjidh a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Gjej a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit a nga të dyja anët.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Shto 2 dhe 4 për të marrë 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}-a+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Mblidh 1 me -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{23} nga 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit a nga të dyja anët.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Zbrit 2 nga -4 për të marrë -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Mblidh -6 me \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktori a^{2}-a+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Thjeshto.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$