Zgjidh a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Faktorizo

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si a^{2}+pa+qa-600. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$p=-20 q=30$$

Rishkruaj a^{2}+10a-600 si \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 30 në të dytin.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-20 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Mblidh 100 me 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-10±50}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Pjesëto 40 me 2.

$$a=20$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-10±50}{2} kur ± është minus. Zbrit 50 nga -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Pjesëto -60 me 2.

$$a=-30$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 20 për x_{1} dhe -30 për x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Vlerëso

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$