Zgjidh a^120-b^120

$$a ^ { 120 } - b ^ { 120 }$$

Faktorizo

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Rishkruaj a^{120}-b^{120} si \left(a^{60}\right)^{2}-\left(b^{60}\right)^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{60}-b^{60}\right)\left(a^{60}+b^{60}\right)$$

Merr parasysh a^{60}-b^{60}. Rishkruaj a^{60}-b^{60} si \left(a^{30}\right)^{2}-\left(b^{30}\right)^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{30}-b^{30}\right)\left(a^{30}+b^{30}\right)$$

Merr parasysh a^{30}-b^{30}. Rishkruaj a^{30}-b^{30} si \left(a^{15}\right)^{2}-\left(b^{15}\right)^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{15}-b^{15}\right)\left(a^{15}+b^{15}\right)$$

Merr parasysh a^{15}-b^{15}. Rishkruaj a^{15}-b^{15} si \left(a^{5}\right)^{3}-\left(b^{5}\right)^{3}. Ndryshimi i kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(a^{5}-b^{5}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

Merr parasysh a^{5}-b^{5}. Konsidero a^{5}-b^{5} si një polinom mbi variablin a. Gjej një faktor të formës a^{k}+m, ku a^{k} pjeston monomin me fuqinë më të lartë a^{5} dhe m pjesëton faktorin konstant -b^{5}. Një faktor i tillë është a-b. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me këtë faktor.

$$\left(a-b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)$$

Merr parasysh a^{15}+b^{15}. Rishkruaj a^{15}+b^{15} si \left(a^{5}\right)^{3}+\left(b^{5}\right)^{3}. Shuma e kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a^{5}+b^{5}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

Merr parasysh a^{5}+b^{5}. Konsidero a^{5}+b^{5} si një polinom mbi variablin a. Gjej një faktor të formës a^{n}+u, ku a^{n} pjeston monomin me fuqinë më të lartë a^{5} dhe u pjesëton faktorin konstant b^{5}. Një faktor i tillë është a+b. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me këtë faktor.

$$\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)$$

Merr parasysh a^{30}+b^{30}. Rishkruaj a^{30}+b^{30} si \left(a^{10}\right)^{3}+\left(b^{10}\right)^{3}. Shuma e kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)$$

Merr parasysh a^{10}+b^{10}. Konsidero a^{10}+b^{10} si një polinom mbi variablin a. Gjej një faktor të formës a^{v}+w, ku a^{v} pjeston monomin me fuqinë më të lartë a^{10} dhe w pjesëton faktorin konstant b^{10}. Një faktor i tillë është a^{2}+b^{2}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me këtë faktor.

$$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)$$

Merr parasysh a^{60}+b^{60}. Rishkruaj a^{60}+b^{60} si \left(a^{20}\right)^{3}+\left(b^{20}\right)^{3}. Shuma e kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a^{20}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

Merr parasysh a^{20}+b^{20}. Konsidero a^{20}+b^{20} si një polinom mbi variablin a. Gjej një faktor të formës a^{c}+d, ku a^{c} pjeston monomin me fuqinë më të lartë a^{20} dhe d pjesëton faktorin konstant b^{20}. Një faktor i tillë është a^{4}+b^{4}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me këtë faktor.

$$\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

Vlerëso

$$\left(a^{20}+b^{20}-\left(ab\right)^{10}\right)\left(-\left(ab\right)^{10}+\left(a^{10}+b^{10}\right)^{2}\right)\left(a^{40}-b^{40}\right)\left(a^{40}+b^{40}-\left(ab\right)^{20}\right)$$