Zgjidh a+bsqrt{3}=frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}

$$a + b \sqrt { 3 } = \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Gjej b

$$b=-\frac{\sqrt{3}a}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}-1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Zbrit 1 nga 3 për të marrë 2.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Shumëzo \sqrt{3}-1 me \sqrt{3}-1 për të marrë \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}$$

Shto 3 dhe 1 për të marrë 4.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Pjesëto çdo kufizë të 4-2\sqrt{3} me 2 për të marrë 2-\sqrt{3}.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Zbrit a nga të dyja anët.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Pjesëto të dyja anët me \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Pjesëtimi me \sqrt{3} zhbën shumëzimin me \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Pjesëto 2-\sqrt{3}-a me \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Gjej a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$