Zgjidh 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 96 me 20 për të marrë 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-x me 126-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Zbrit 1920 nga të dyja anët.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Zbrit 1920 nga 2520 për të marrë 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -166 dhe c me 600 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Mblidh 27556 me -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

E kundërta e -166 është 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} kur ± është plus. Mblidh 166 me 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Pjesëto 166+2\sqrt{5689} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{5689} nga 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Pjesëto 166-2\sqrt{5689} me 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 96 me 20 për të marrë 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-x me 126-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Zbrit 2520 nga të dyja anët.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Zbrit 2520 nga 1920 për të marrë -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Pjesëto -166 me 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Pjesëto -600 me 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Pjesëto -83, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{83}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{83}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{83}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Mblidh -300 me \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Faktori x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Mblidh \frac{83}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$