Zgjidh 96*20=(2-6-2x)(20-x)

$$96 \times 20 = ( 2 - 6 - 2 x ) ( 20 - x )$$

Gjej x

$$x=\sqrt{1081}+9\approx 41.878564446$$

$$x=9-\sqrt{1081}\approx -23.878564446$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 96 me 20 për të marrë 1920.

$$1920=\left(2-6-2x\right)\left(20-x\right)$$

Zbrit 6 nga 2 për të marrë -4.

$$1920=\left(-4-2x\right)\left(20-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4-2x me 20-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1920=-80-36x+2x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-80-36x+2x^{2}=1920$$

Zbrit 1920 nga të dyja anët.

$$-80-36x+2x^{2}-1920=0$$

Zbrit 1920 nga -80 për të marrë -2000.

$$-2000-36x+2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-36x-2000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -36 dhe c me -2000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-8\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -2000.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+16000}}{2\times 2}$$

Mblidh 1296 me 16000.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{17296}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 17296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{1081}}{2\times 2}$$

E kundërta e -36 është 36.

$$x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4} kur ± është plus. Mblidh 36 me 4\sqrt{1081}.

$$x=\frac{4\sqrt{1081}+36}{4}$$

Pjesëto 36+4\sqrt{1081} me 4.

$$x=\sqrt{1081}+9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{1081} nga 36.

$$x=\frac{36-4\sqrt{1081}}{4}$$

Pjesëto 36-4\sqrt{1081} me 4.

$$x=9-\sqrt{1081}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{1081}+9 x=9-\sqrt{1081}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 96 me 20 për të marrë 1920.

$$1920=\left(2-6-2x\right)\left(20-x\right)$$

Zbrit 6 nga 2 për të marrë -4.

$$1920=\left(-4-2x\right)\left(20-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4-2x me 20-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1920=-80-36x+2x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-80-36x+2x^{2}=1920$$

Shto 80 në të dyja anët.

$$-36x+2x^{2}=1920+80$$

Shto 1920 dhe 80 për të marrë 2000.

$$-36x+2x^{2}=2000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-36x=2000$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-36x}{2}=\frac{2000}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{2}\right)x=\frac{2000}{2}$$

Pjesëto -36 me 2.

$$x^{2}-18x=\frac{2000}{2}$$

Pjesëto 2000 me 2.

$$x^{2}-18x=1000$$

Pjesëto -18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -9. Më pas mblidh katrorin e -9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=1000+\left(-9\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x^{2}-18x+81=1000+81$$

Mblidh 1000 me 81.

$$x^{2}-18x+81=1081$$

Faktori x^{2}-18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1081$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1081}$$

Thjeshto.

$$x-9=\sqrt{1081} x-9=-\sqrt{1081}$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{1081}+9 x=9-\sqrt{1081}$$