Zgjidh 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Gjej x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10x\left(x+10\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x me x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x^{2}+100x me 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x+100 me 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kombino 9400x dhe 2400x për të marrë 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+10x me 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Shumëzo 10 me 120 për të marrë 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Kombino 1200x dhe 1200x për të marrë 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Zbrit 120x^{2} nga të dyja anët.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Kombino 940x^{2} dhe -120x^{2} për të marrë 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Zbrit 2400x nga të dyja anët.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Kombino 11800x dhe -2400x për të marrë 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 820, b me 9400 dhe c me 24000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Ngri në fuqi të dytë 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Shumëzo -4 herë 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Shumëzo -3280 herë 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Mblidh 88360000 me -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Gjej rrënjën katrore të 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Shumëzo 2 herë 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} kur ± është plus. Mblidh -9400 me 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Pjesëto -9400+200\sqrt{241} me 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} kur ± është minus. Zbrit 200\sqrt{241} nga -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Pjesëto -9400-200\sqrt{241} me 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10x\left(x+10\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x me x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x^{2}+100x me 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x+100 me 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kombino 9400x dhe 2400x për të marrë 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+10x me 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Shumëzo 10 me 120 për të marrë 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Kombino 1200x dhe 1200x për të marrë 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Zbrit 120x^{2} nga të dyja anët.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Kombino 940x^{2} dhe -120x^{2} për të marrë 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Zbrit 2400x nga të dyja anët.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Kombino 11800x dhe -2400x për të marrë 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Zbrit 24000 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Pjesëto të dyja anët me 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Pjesëtimi me 820 zhbën shumëzimin me 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Thjeshto thyesën \frac{9400}{820} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24000}{820} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Pjesëto \frac{470}{41}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{235}{41}. Më pas mblidh katrorin e \frac{235}{41} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{235}{41} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Mblidh -\frac{1200}{41} me \frac{55225}{1681} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Faktori x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Zbrit \frac{235}{41} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$