Zgjidh 91=n(lambda+1)(2n+1)/6

$$91 = \frac { n ( \lambda + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 }$$

Gjej λ

$$\lambda =-\frac{2n^{2}+n-546}{n\left(2n+1\right)}$$

$$n\neq -\frac{1}{2}\text{ and }n\neq 0$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Shumëzo të dyja anët me 6.

$$91\times 6=n\left(\lambda +1\right)\left(2n+1\right)$$

Shumëzo 91 me 6 për të marrë 546.

$$546=n\left(\lambda +1\right)\left(2n+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n me \lambda +1.

$$546=\left(n\lambda +n\right)\left(2n+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n\lambda +n me 2n+1.

$$546=2\lambda n^{2}+n\lambda +2n^{2}+n$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2\lambda n^{2}+n\lambda +2n^{2}+n=546$$

Zbrit 2n^{2} nga të dyja anët.

$$2\lambda n^{2}+n\lambda +n=546-2n^{2}$$

Zbrit n nga të dyja anët.

$$2\lambda n^{2}+n\lambda =546-2n^{2}-n$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë \lambda .

$$\left(2n^{2}+n\right)\lambda =546-2n^{2}-n$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(2n^{2}+n\right)\lambda =546-n-2n^{2}$$

Pjesëto të dyja anët me 2n^{2}+n.

$$\frac{\left(2n^{2}+n\right)\lambda }{2n^{2}+n}=\frac{546-n-2n^{2}}{2n^{2}+n}$$

Pjesëtimi me 2n^{2}+n zhbën shumëzimin me 2n^{2}+n.

$$\lambda =\frac{546-n-2n^{2}}{2n^{2}+n}$$

Pjesëto 546-2n^{2}-n me 2n^{2}+n.

$$\lambda =\frac{546-n-2n^{2}}{n\left(2n+1\right)}$$

Gjej n

$$n=\frac{\sqrt{\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +4369\right)}-\lambda -1}{4\left(\lambda +1\right)}$$

$$n=-\frac{\sqrt{\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +4369\right)}+\lambda +1}{4\left(\lambda +1\right)}\text{, }\lambda >-1\text{ or }\lambda \leq -4369$$