Zgjidh 9x(x+9)=0

$$9 x ( x + 9 ) = 0$$

Gjej x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9x me x+9.

$$9x^{2}+81x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(9x+81\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 9x+81=0.

$$x=0 x=-9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9x me x+9.

$$9x^{2}+81x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 81 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-81±81}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-81±81}{18} kur ± është plus. Mblidh -81 me 81.

$$x=\frac{0}{18}$$

Pjesëto 0 me 18.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-81±81}{18} kur ± është minus. Zbrit 81 nga -81.

$$x=-\frac{162}{18}$$

Pjesëto -162 me 18.

$$x=-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9x me x+9.

$$9x^{2}+81x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+81x}{9}=\frac{0}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{81}{9}x=\frac{0}{9}$$

Pjesëto 81 me 9.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{9}$$

Pjesëto 0 me 9.

$$x^{2}+9x=0$$

Pjesëto 9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktori x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Zbrit \frac{9}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-9$$