Zgjidh 9x^2-3x=0

$$9 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(9x-3\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 9x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}-3x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -3 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{3±3}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3}{18} kur ± është plus. Mblidh 3 me 3.

$$x=\frac{6}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3}{18} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 3.

$$x=\frac{0}{18}$$

Pjesëto 0 me 18.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-3x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-3}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

Pjesëto 0 me 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Pjesëto -\frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Mblidh \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$