Zgjidh 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Faktorizo

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Merr parasysh 3x^{2}-5x-2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-6 b=1$$

Rishkruaj 3x^{2}-5x-2 si \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizo 3x në 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Mblidh 225 me 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±21}{18} kur ± është plus. Mblidh 15 me 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Pjesëto 36 me 18.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±21}{18} kur ± është minus. Zbrit 21 nga 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -\frac{1}{3} për x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 9 dhe 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$