Zgjidh 9x^2+4x=0

$$9 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{4}{9}\approx -0.444444444$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(9x+4\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 9x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}+4x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 4 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-4±4}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4}{18} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4.

$$x=\frac{0}{18}$$

Pjesëto 0 me 18.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4}{18} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -4.

$$x=-\frac{8}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{4}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+4x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=\frac{0}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=\frac{0}{9}$$

Pjesëto 0 me 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=0$$

Pjesëto \frac{4}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{2}{9}. Më pas mblidh katrorin e \frac{2}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{2}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$$

Faktori x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{2}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}$$

Zbrit \frac{2}{9} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$