Zgjidh 9w^2-24w+16

$$9 w ^ { 2 } - 24 w + 16$$

Faktorizo

$$\left(3w-4\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9w^{2}+aw+bw+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-24 ab=9\times 16=144$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -24.

$$a=-12 b=-12$$

Rishkruaj 9w^{2}-24w+16 si \left(9w^{2}-12w\right)+\left(-12w+16\right).

$$\left(9w^{2}-12w\right)+\left(-12w+16\right)$$

Faktorizo 3w në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$3w\left(3w-4\right)-4\left(3w-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3w-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3w-4\right)\left(3w-4\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(3w-4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(9w^{2}-24w+16)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(9,-24,16)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 9w^{2}.

$$\sqrt{9w^{2}}=3w$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(3w-4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9w^{2}-24w+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$w=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -24.

$$w=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$w=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 16.

$$w=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Mblidh 576 me -576.

$$w=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$w=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 9}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$w=\frac{24±0}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$w=\frac{24±0}{18}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{4}{3} për x_{1} dhe \frac{4}{3} për x_{2}.

$$9w^{2}-24w+16=9\left(w-\frac{4}{3}\right)\left(w-\frac{4}{3}\right)$$

Zbrit \frac{4}{3} nga w duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9w^{2}-24w+16=9\times \frac{3w-4}{3}\left(w-\frac{4}{3}\right)$$

Zbrit \frac{4}{3} nga w duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9w^{2}-24w+16=9\times \frac{3w-4}{3}\times \frac{3w-4}{3}$$

Shumëzo \frac{3w-4}{3} herë \frac{3w-4}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9w^{2}-24w+16=9\times \frac{\left(3w-4\right)\left(3w-4\right)}{3\times 3}$$

Shumëzo 3 herë 3.

$$9w^{2}-24w+16=9\times \frac{\left(3w-4\right)\left(3w-4\right)}{9}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 9 dhe 9.

$$9w^{2}-24w+16=\left(3w-4\right)\left(3w-4\right)$$

Vlerëso

$$\left(3w-4\right)^{2}$$