Zgjidh 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Gjej t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 216 dhe c me 10648 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Mblidh 46656 me -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} kur ± është plus. Mblidh -216 me 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Pjesëto -216+12i\sqrt{2338} me 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} kur ± është minus. Zbrit 12i\sqrt{2338} nga -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Pjesëto -216-12i\sqrt{2338} me 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Zbrit 10648 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Zbritja e 10648 nga vetja e tij jep 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Pjesëto 216 me 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Pjesëto 24, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 12. Më pas mblidh katrorin e 12 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Mblidh -\frac{10648}{9} me 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Faktori t^{2}+24t+144. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Thjeshto.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$