Zgjidh 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Gjej n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n=0 dhe 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9n^{2}+21n=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 21 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-21±21}{18} kur ± është plus. Mblidh -21 me 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Pjesëto 0 me 18.

$$n=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-21±21}{18} kur ± është minus. Zbrit 21 nga -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-42}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{21}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Pjesëto 0 me 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Pjesëto \frac{7}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktori n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Zbrit \frac{7}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$